Seja o paralelepípedo formado a parti dos vetores u=(2,3,0), v=(0,-4,3) e w=(1,1,3). O volume desse paralelepípedo, em m³, é:
Escolha uma:
a. 18 m³.
b. 20 m³.
c. 22 m³.
d. 21 m³.
e. 19 m³.
fatimagata17:
alguem respondeu
alguém ? para responder por favor
Resposta letra d. 21m³
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85
Olá
Alternativa correta, letra d)
Para calcular o volume do paralelepípedo, basta calcular o produto misto em módulo entre os 3 vetores.
Para calcular o produto misto entre 3 vetores é bem simples, basta montar uma matriz 3x3 com os vetores e calcular o seu determinante.
Após obter o determinante, calcule o seu módulo, e o resultado será sua resposta.
![\vec{u}=(2,3,0)\\\vec{v}=(0,-4,3)\\\vec{w}=(1,1,3)\\\\\\|(\vec{u},\vec{v},\vec{w})|= \left[\begin{matrix}{}2&3&0\\0&-4&3\\1&1&3\end{matrix}\right] \\\\\\\mathsf{=\underbrace{(\mathsf{-24+9+0})}_{diag.~principal}~~-~~\underbrace{(\mathsf{6})}_{diag.~secund\'aria}}\\\\\\=-15-6\\\\=-21\\\\\\\text{Calcula o modulo}\\\\\\|-21|=\boxed{21~m^3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec%7Bu%7D%3D%282%2C3%2C0%29%5C%5C%5Cvec%7Bv%7D%3D%280%2C-4%2C3%29%5C%5C%5Cvec%7Bw%7D%3D%281%2C1%2C3%29%5C%5C%5C%5C%5C%5C%7C%28%5Cvec%7Bu%7D%2C%5Cvec%7Bv%7D%2C%5Cvec%7Bw%7D%29%7C%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%7B%7D2%26amp%3B3%26amp%3B0%5C%5C0%26amp%3B-4%26amp%3B3%5C%5C1%26amp%3B1%26amp%3B3%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D+%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cmathsf%7B%3D%5Cunderbrace%7B%28%5Cmathsf%7B-24%2B9%2B0%7D%29%7D_%7Bdiag.%7Eprincipal%7D%7E%7E-%7E%7E%5Cunderbrace%7B%28%5Cmathsf%7B6%7D%29%7D_%7Bdiag.%7Esecund%5C%27aria%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%3D-15-6%5C%5C%5C%5C%3D-21%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Ctext%7BCalcula+o+modulo%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%7C-21%7C%3D%5Cboxed%7B21%7Em%5E3%7D "\vec{u}=(2,3,0)\\\vec{v}=(0,-4,3)\\\vec{w}=(1,1,3)\\\\\\|(\vec{u},\vec{v},\vec{w})|= \left[\begin{matrix}{}2&3&0\\0&-4&3\\1&1&3\end{matrix}\right] \\\\\\\mathsf{=\underbrace{(\mathsf{-24+9+0})}_{diag.~principal}~~-~~\underbrace{(\mathsf{6})}_{diag.~secund\'aria}}\\\\\\=-15-6\\\\=-21\\\\\\\text{Calcula o modulo}\\\\\\|-21|=\boxed{21~m^3}")
Alternativa correta, letra d)
Para calcular o volume do paralelepípedo, basta calcular o produto misto em módulo entre os 3 vetores.
Para calcular o produto misto entre 3 vetores é bem simples, basta montar uma matriz 3x3 com os vetores e calcular o seu determinante.
Após obter o determinante, calcule o seu módulo, e o resultado será sua resposta.
Excelente!
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