Question

Seja O o centro da circunferência circunscrita ao triângulo acutângulo ABC e seja D o pé da perpendicular baixada de A sobre BC. Sabendo que o ângulo OÂC = 37°, determine a medida do ângulo DÂB

Answer 1

A medida do ângulo DAB é igual a 37º.

Observe a figura abaixo. Os segmentos OA e OC são raios da circunferência. Sendo assim, o triângulo AOC é isósceles de base AC.

Como o ângulo OAC mede 37º, então o ângulo ACO também mede 37º.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Então, o ângulo AOC é igual a:

AOC = 180 - 37 - 37

AOC = 106º.

Um ângulo inscrito é a metade do ângulo central correspondente. Ou seja, o ângulo ABC é igual a metade do ângulo AOC.

Assim, ABC = 53º.

No triângulo ABD, a medida do ângulo DAB é igual a:

DAB = 180 - 90 - 53

DAB = 37º.