Seja O o centro da circunferência circunscrita ao triângulo acutângulo ABC e seja D o pé da perpendicular baixada de A sobre BC. Sabendo que o ângulo OÂC = 37°, determine a medida do ângulo DÂB
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A medida do ângulo DAB é igual a 37º.
Observe a figura abaixo. Os segmentos OA e OC são raios da circunferência. Sendo assim, o triângulo AOC é isósceles de base AC.
Como o ângulo OAC mede 37º, então o ângulo ACO também mede 37º.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.
Então, o ângulo AOC é igual a:
AOC = 180 - 37 - 37
AOC = 106º.
Um ângulo inscrito é a metade do ângulo central correspondente. Ou seja, o ângulo ABC é igual a metade do ângulo AOC.
Assim, ABC = 53º.
No triângulo ABD, a medida do ângulo DAB é igual a:
DAB = 180 - 90 - 53
DAB = 37º.
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