Em uma rede social é preciso criar uma senha de 6 dígitos. A senha deve ser escolhida entre as sete letras: A, G, H, L, N, E e I.
a) Construindo uma senha comum, qual o número total de senhas que podemos obter sem repetir os caracteres?
b) Agnes quer construir uma senha apenas com as letras do seu nome. Quantas possibilidades de senha ela tem?
c) Se Fabi quiser que o início de sua senha seja "ILHA", de quantas maneiras ela pode terminar a senha?
d) Uma senha construída apenas com vogais pode ser obtida de quantas maneiras?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Temos ao todo 7 caracteres, como a senha deve ter ao todo 6, todos distintos, então:
Primeiro dígito: 7 possibilidades
Segundo dígito: 6 possibilidades
terceiro dígito: 5 possibilidades
quarto dígito: 4 possibilidades
quinto dígito: 3 possibilidades
sexto dígito: 2 possibilidades
Portanto, pode-se criar 7.6.5.4.3.2 = 5040 senhas distintas
b) Como a questão não pede distinção de caracteres e, como AGNES tem 5 caracteres, logo devemos ter 5.5.5.5.5 = 3125 senhas
c) Iniciando com ILHA, restam ainda 3 letras: E, G e N, logo podemos finalizar a senha de 6 dígitos com E, com G ou com N. Assim
Iniciando com ILHA e finalizando com E, temos duas letras que permutarão entre si: G e N, ou seja, P₂ = 2! = 2.1 = 2
Iniciando com ILHA e finalizando com G, temos duas letras que permutarão entre si: E e N, ou seja, P₂ = 2! = 2.1 = 2
Iniciando com ILHA e finalizando com N, temos duas letras que permutarão entre si: E e G, ou seja, P₂ = 2! = 2.1 = 2
Assim, Fabi pode terminar sua senha de 2 + 2 + 2 = 6 maneiras
d) Temos ao todo três vogais: A, E e I, como na senha deve haver apenas vogais, logo podem ser construídas 3.3.3 = 27 senhas