Question

seja o numero natural N= 488a 9b,em que b e o algarismo das unidades, e a, o algarismo das centenas.sabe-se que N e divisivel por 15, ou seja,e divisivel por 5 e por 3 ao mesmo tempo. Qual e o maior valor da expressao a+b?

Answer 1

Se o número N=488a9b é divisível por 15 logo ele deverá ser divisível por 5 e por 3. Se um número é divisível por 3 então a soma dos seus dígitos tem que ser divisível por 3. Se um número é divisível por 5 então o mesmo tem que terminar com o dígito 0 ou 5. Isto é, b=0 ou b=1; vamos analisar os valores de a agora com base no critério de divisibilidade por 3. Vamos começar pelo caso onde b=0;
4+8+8+a+9+0=29+a se "a" for igual a zero o número(nesse caso,29) não divisível por 3 porque a soma não deu um número divisível por 3. Analisando os outros possíveis valores pra a temos que  os possíveis valores para a no qual a soma dos algarismo é divisível por 3 são:
a=1;a=4;a=7
Implicando nos números N=488a9b
N=488190
N=488490
N=488790
Analisando o caso onde b=5 temos:
4+8+8+a+9+5=34+a
os valores possíveis pra que essa soma seja divisível por 3 é:
a=2
a=5
a=8
Implicando nos números N=488a9b
N=488295
N=488595
N=488895
analisando os valores de a e b percebemos que o maior valor que a+b assume é quando a e b assumem seus maiores valores. Logo a=8 e b=5 logo o maior valor que a+b assume é 8+5=13
Espero ter ajudado.
:)