Question

Seja o número complexo Z1 definido por

Z1= (1+i)

O número complexo Z1 elevado ao expoente 40 é igual a:

A) 2^20
B)2^40
C)2^20i
D)-2^20
E)-2^40

cálculos, por favor. Agradecida!

Answer 1

Seja Z1 ∈ C tal que:

Z1=1+i

Veja que,pelas propriedades da potenciação,podemos dizer que:

$(Z1)^{40}=(1+i)^{40}=((1+i)^{2})^{20}=(1+2i+i^2)^{20}$

A unidade imaginária i é tal que i=√-1 e i² = -1.Assim:

$Z1^{40}=(1+2i+i^2)^{20}=(1+2i-1)^{20}=(2i)^{20}=2^{20}*i^{20}$

Repare que:

$i^{20}=i^{0}=1$

Uma vez que as potências de i se repetem a cada ciclo de quatro potências.Portanto:

$Z1^{40}=2^{20}*i^{20}=2^{20}*1=2^{20}$

Item a