Seja o módulo do vetor u= 5 u.m e o módulo do vetor v = 8 u.m. e o ângulo formado por eles de 120º determinar.
a. o módulo de u-v
Anexos:

Soluções para a tarefa
Respondido por
1
a)
· Vou usar esse ponto para representar o produto escalar dos vetores
Temos que usar os seguintes fatos:
u·u = || u ||²
u·v = v·u = ||u|| ||v|| cos θ, onde θ é o ângulo entre os vetores.
Além disso, o produto escalar é (bi)linear
Temos:
|| u -v ||² = (u-v)·(u-v) = u·u - u·v - v·u + v·v
Como u·u = ||u||² = 25, v·v = ||v||² = 64, u·v = v·u = 5*8*cos(120°) = -20 temos:
|| u - v ||² = 25+64 + 40 = 129
|| u - v|| = √129
b)
(2u+5v)·(3u-2v) = 6u·u - 4u·v + 15v·u - 10v·v
(2u+5v)·(3u-2v) = 6*25 + 4*20 - 15*20 - 10*64
(2u+5v)·(3u-2v) = 150 + 80 - 300 - 640 = -710
ToperaGarimpero:
Valeu mano, me ajudou muitissimo!
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