Question

Seja o campo vetorial F(x,y,z) = z i + y j + x k. Assinale, qual é o div F

Answer 1

Aplicando as regras para o cálculo da divergência de um campo vetorial dado por F=z i + y j + x k, temos que o resultado é de que:

div(F)=1

Divergente de um campo vetorial

O divergente, na matemática, é uma ferramenta na qual é medida a intensidade que algo flui para dentro ou para fora de uma região no espaço.

Quando se tem algo fluindo para fora, diz-se que está fluindo de uma fonte, e quando se está fluindo para dentro, é dito que há um poço no qual algo está fluindo dele.

Matematicamente, o divergente de um campo vetorial F qualquer é dado por:

$\boxed{\nabla. \vec F= div(\vec F)=\frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z }}$

Para a questão dada, temos que F= z i + y j + x k

Sendo que Fx=z, Fy=y e Fz=x

Aplicando na equação do divergente, temos:

$\nabla. \vec F=\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial y}{\partial y}+\frac{\partial x}{\partial z}\\\\\nabla \vec F=1$

Portanto, o resultado da divergência do campo vetorial dado é igual a 1.

Leia mais sobre divergência de um campo vetorial em:
https://brainly.com.br/tarefa/6640058

#SPJ4