Question

Seja n um número natural, que possui exatamente três divisores positivos, e seja X o conjunto de todos os divisores positivos de n3. O número de elementos do conjunto das partes de X é:

A) 64
B) 128
C) 256
D) 512

Answer 1

Vamos lá, se soubermos que n na fatoração = k, logo,
k^(1+a)            Sendo ''a'' potência de k.

(1+a) = 3 (divisores)
a=3-1
a=2

Se n fatorado = k², logo,
(k²)³ = k^6,
Divisores de k^6=k^(6+1), logo, k^7= 7, são 7 divisores.
Formaremos subconjuntos com 7 elementos, teremos então;
C(P) = 2^7 = 128.
Logo a resposta correta é 128, letra B).