Question

Seja n ∈ ℕ*, tal que o produto do antecessor de n pelo sucessor dele é 59 unidades maior que 17 multiplicado por n. Assim, é correto afirmar que n é igual a
A) 17.
B) 18.
C) 19.
D) 20.
E) 21.

Answer 1

$\text{ Seja n} \in\mathbb{N}^{* } \\\\ \text{Antecessor de n = n - 1 } \\\\ \text{sucessor de n = n + 1 }$

produto do antecessor de n pelo sucessor n igual a 59 unidades maior que 17 vezes n, ou seja :

$\displaystyle (\text n-1)(\text n+1) =17\text n+59 \\\\ \text n^2-1=17\text n+59 \\\\ \text n^2-17\text n-60 = 0 \\\\ \text n = \frac{-(-17)\pm\sqrt{(-17)^2-4.1.(-60)}}{2.1} \\\\\\ \text n = \frac{17\pm\sqrt{289+240}}{2} \\\\\\ \text n = \frac{17\pm\sqrt{529}}{2} \\\\\\ \text n = \frac{17\pm23}{2} \to \text{n {\'e} natural, ent{\~a}o n {\'e} maior que 0, ou seja :}\\\\\\ \text n = \frac{17+23}{2} \\\\\\ \huge\boxed{\ \text n = 20\ }\checkmark \\\\\\ \text{letra D}$