Resolva equações abaixo
A) 2x+3y=7
x-y=1
B) x-2y+z=0
2x+y-3z=-5
4x-y-z=1
me ajudem pra urgência
Soluções para a tarefa
A)
É bem fácil, faz um sistema de equação por substituição e depois é só isolar uma incógnita, assim:
x - y = 1
x = 1 - y agora substitui na outra equação:
2x + 3y = 7
2(1 - y) + 3y = 7
agora é só desenvolver a equação, começando com a propriedade distributiva, mais conhecida como "chuveirinho":
2(1 - y) + 3y = 7
2.1 - 2.y + 3y = 7
2 - 2y + 3y = 7 passa o 2 pro outro lado trocando o sinal
- 2y + 3y = 7 -2
y = 5
B) Aqui é a mesma coisa, mas com 3 equações, só fica um pouco maior:
Primeiro isola uma incógnita:
x-2y+z=0
x = 2y -z e substitui ela noutra equação
2x + y - 3z = - 5
2(2y -z) + y -3z = - 5 faz a propriedade distributiva:
4y - 2z + y - 3z = - 5
5y - 5z = - 5
Agora tu tem que isolar outra incógnita, vou isolar o y:
5y - 5z = - 5
y = - 5 + 5z / 5
Usando propriedade de fração a gente separa os denominadores
y = - 5 + 5z / 5
y = - 5/5 + 5z / 5
y = - 1 + z
Agora que temos o Y a gente joga na ultima equação:
já encontramos o valor de x e de y
x = 2y -z
y = - 1 + z
4x - y - z = 1
4(2y -z) - (- 1 + z) - z = 1
8y - 4z + 1 - z - z = 1 como já sabemos o valor de y, é só substituir:
8(- 1 + z) - 4z + 1 - z - z = 1
-8 + 8z - 4z +1 - z - z = 1
4z - 2z = 8
2z = 8
z = 4
Agora com o valor de z, encontramos o valor de x e de y, também por substituição:
sabemos que:
x = 2y - z
y = - 1 + z
z = 4
y = - 1 + z
y = - 1 + 4
y = 3
x = 2y - z
x = 2.3 - 4
x = 6 - 4
x = 2
Resposta:
x = 2
y = 3
z = 4