Question

Seja n pertencente aos naturais.Mostre que n é ímpar se,e somente se n² é ímpar.

Answer 1

Numeros pares sao numeros da ordem 2m sendo m um numero inteiro qualquer. e numeros impares sao da ordem 2m-1.

n=2m-1

n²=(2m-1)²
4m²-4m+1
Sabemos que 4m² eh par
4m eh par

entao o resultado de 4m²-4m independente de m sera sempre par.

deixando um numero 2p+1 que eh por definicao impar.

Answer 2

   n        n²
   1        1²=1     impar
   2        2²=4     par não satisfaz
   3        3²=9    impar
   5        5²=25  impar
   7        7²=49  impar
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