Seja n o resultado da operação 375² - 374². A soma dos algarismos de n é:
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22
Soluções para a tarefa
375² = 140625
374² = 139876
a diferença é 749
Portanto: letra C
7 + 4 + 9 = 20
A sentença correta é a dada na alternativa de letra c) a soma dos algarismos de n é 20.
Produtos notáveis
n = 375² - 374²
Das propriedades da multiplicação, podemos usar o seguinte produto notável:
(a + b) · (a - b) = a² - b²
Isto é, o produto da soma de dois termos pela diferença entre os mesmos é igual à subtração dos respectivos quadrados desses termos.
Sejam:
375 = a;
374 = b.
⇒ a² - b² = (a + b) · (a - b)
⇒ 375² - 374² = (375 + 374) · (375 - 374)
⇒ 375² - 374² = (749) · (1)
⇒ 375² - 374² = 749
∴ O valor do resultado n da operação é igual a 749. A soma dos algarismos de n, por sua vez, é 7 + 4 + 9, que é igual a 20.
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