Question

Seja n o menor número natural, tal que

     (i)   n é divisível por 53;
     (ii)  Os sete últimos dígitos de n são todos iguais a 4 (quatro).

Determine:

a) O valor do número n.

b) O quociente de da divisão de n por 53.
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Answer 1

n pode ser escrito como a soma de múltiplos de 53 de tal modo que esta soma termine em uma sequência de 7 quatros:

 $371000000 = 53 \cdot 7000000$

   $21200000 = 53 \cdot 400000$

     $2120000 = 53 \cdot 40000$

       $106000 = 53 \cdot 2000$

         $15900 = 53 \cdot 300$

           $2120 = 53 \cdot 40$

             $424 = 53 \cdot 8$

= $394444444$

Portanto, 53 foi multiplicado por:

$7000000+400000+40000+2000+300+40+8 = 7442348$ (quociente da divisão).

n = 394.444.444

q = 7.442.348