Question

Seja n a quantidade de anagramas da palavra FILOSOFIA que possuem todas as vogais juntas. Temos que n vale:
a) 1.800
b) 3.600
c) 4.800
d) 181.440
e) 362.880

Answer 1

F I L O S O F I A: 5 vogais (I,O,O,I,A)

A gente pode considerar todas as vogais em um único elemento. Fica assim:

F L S F (IOOIA)

No entanto, IOOIA não precisa ser necessariamente nessa ordem. Então vamos permutar como $\frac{5!}{2!.2!}$ (pois há 5 letras e I e O se repetem duas vezes). $\frac{5!}{2!.2!}$= 30.

Agora vamos permutar as consoantes:

FLSF: fica $\frac{5!}{2!}$ pois temos 5 elementos: FLSF e(IOOIA) e o F repete duas vezes. $\frac{5!}{2!}$= 60.

Logo, 60*30= 1800 anagramas

Answer 2

Resolução:

Elementos: [FILOSOFIA] – 9

Repetidos: [II];[OO]; [FF] = 2! 2! 2!

Bloco [IIOOA] + FLSF = 5!

Permutação com repetição:

5! : 2! 2! 2! = 5 * 4 * 3 * 2! : 2! 2! 2! = 5 * 4 * 3 : 2 * 2 = 15

Permutação do bloco:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 = 120

15 * 120 = 1.800

n vale 1.800