Question

seja n a quantidade de anagrama da palavra filosofia que possuem todas as vogais juntas temos que n vale:

Answer 1

n: quantidade de anagramas da palavra filosofia que possuem todas as vogais juntas.

Filosofia: 9 letras (total)
               5 vogais
               4 consoantes

Pelo princípio básico da análise combinatória:
__ __ __ __ __ __ __ __ __
1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24

.: São 24 anagramas que possuem essas condições.

Espero ter lhe ajudado =)
            

Answer 2

Resposta:

1800

Explicação passo-a-passo:

FILOSOFIA- 9 letras

                    5 vogais: I e O se repetem 1*

                    4 consoantes: F se repete 1*

Logo: 5*5!/2*2! * 4!/2= 1800, pois temos 5 vogais e 4 consoantes permutando

de 5 formas diferentes

Bizu: Para saber de quantas formas pode variar: /_/_/_/_|_/_ _ _ _|, Conte o número de traços do 1o / até o 1o |, eles mostram todas as formas de variar, desde a esquerda até a direita em casas de 5.