Question

Seja

N = (1 × 2 × 3 × 4 × ... × (k-1) × k) ÷ 7^17

Qual o menor valor de K para que N seja inteiro? ​

Answer 1

Resposta:

k = 112

Com k sendo 112, N inteiro é igual a 2^18 × 3^8 × 5^4.

Explicação passo-a-passo:

Tem que escrever os múltiplos de 7 até ter um total de dezessete.

7, 14(2.7), 21(3.7), 28(4.7), 35(5.7), 42(6.7), 49(7.7), 56(7.8), 63(9.7), 70(7.10),

77(7.11), 84^(12.7), 91(13.7), 98(14.7), 105(15.7), 112(16.7).

Se vc contar os setes vai 17. Logo

N = (1 × 2 × 3 × 4 × ... × (k-1) × k) ÷ 7^17

N = (1 × 2 × 3 × 4 ×5 ... × (k-1) × 112) ÷ 7^17

N = (1 × 2^18 × 3^8 × 5^4 × ... ×7^17) ÷ 7^17, cancelando 7^17 e simplificando fica:

N inteiro é igual a 2^18 × 3^8 × 5^4.