Seja M o ponto médio do segmento de reta AB, tal que A(3,4) e B(7,8) e N o ponto médio dos segmentos OP e MB Sendo P(13,13), a distância entre os pontos A e O em unidades, é:
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A distância entre os pontos A e O, em unidades, é 5.
De acordo com o enunciado, M é o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3,4) e B = (7,8). Sendo assim, temos que:
2M = A + B
2M = (3,4) + (7,8)
2M = (3 + 7, 4 + 8)
2M = (10,12)
M = (5,6).
Além disso, temos a informação de que N é o ponto médio do segmento MB. Então:
2N = M + B
2N = (5,6) + (7,8)
2N = (5 + 7, 6 + 8)
2N = (12,14)
N = (6,7).
Por fim, temos que N é o ponto médio também do segmento OP. Logo:
2N = O + P
(12,14) = O + (13,13)
O = (12,14) - (13,13)
O = (12 - 13, 14 - 13)
O = (-1,1).
Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, podemos concluir que a distância entre os pontos A e O é igual a:
d² = (-1 - 3)² + (1 - 4)²
d² = (-4)² + (-3)²
d² = 16 + 9
d² = 25
d = 5.
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