Question

Seja L= -0,2q² +20q-300 a função lucro para certo produto em função da quantidade vendida q. Se ao nível de 60 unidades vendidas, a quantidade diminuir em 3%, qual será a estimativa para a variação percentual aproximada do lucro?

Answer 1

$L=-0,2q^2+20q-300$

$q=60$:

$L=-0,2\cdot60^2+20\cdot60-300=-720+1~200-300=180$

$0,03\cdot60=1,8$

$60-1,8=58,2$

$L=-0,2\cdot(58,2)^2+20\cdot58,2-300=-677,448+1~164-300=186,552$

$186,552-180=6,552$

Variação de $\dfrac{6,552}{180}=0,0364=3,64~\%$.

Answer 2

a) Lucro para 60 unidades:

$L(60)=(-0,2)60^2+20.60-300=180$

b) Cálculo de 3% de 60
     0,03 x 60 = 1,8

c) Cálculo do novo volume de produção:
 60 - 1,8 = 58,2

d) Cálculo do novo lucro:

$L(58,2)=(-0,2)(58,2)^2+20.(58,2)-300=186,5$

e) Cálculo da variação do lucro:

$\Delta L=\frac{186.5}{180}=1,036=3,6\%$