Question

Seja k uma constante real e f e g funções definidas em R tais que f(x) = kx + 1 e g(x) = 13x + k. Determine K sabendo que fog(x) = gof(x), para todo x real.

Answer 1

resposta: f(x)=kx+1 e g(x)=13x+kg(x)=13x+k 

resultam em

fog(x) = k(13x+k)+1 = 13kx+ k^{2} +1fog(x)=k(13x+k)+1=13kx+k2+1

e

gof(x) = 13(kx+1)+k = 13kx+k+13gof(x)=13(kx+1)+k=13kx+k+13

logo, 

fog=goffog=gof é equivalente a 

13kx+k^{2}+1=13kx+13+k13kx+k2+1=13kx+13+k 

e assim, temos a seguinte equação do segundo grau

k^{2}-k-12=0k2−k−12=0 

a qual resolvendo utilizando a fórmula de Báskara resulta em dois possíveis valores para k (k=4 ou k=-3)