Question

Seja g(x) = x³ + $\frac{1}{x}$. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de g no ponto (1, g(1))

Answer 1

$g(x)=x^3+ \frac{1}{x}$

Para encontrar equação da reta tangente que passa por um ponto "x" da função g(x), temos que encontrar o coeficiente angular da mesma. Então, para isso, temos que derivar:
$g'(x)=(x^3+ \frac{1}{x})'\\\\ g'(x)=3x-\frac{1}{x^2}$

Note que g'(x) é o coeficiente angular da reta que passa por um ponto "x" da função g(x).
Então, substitua "x=1" em g'(x) para encontrar o coeficiente angular da reta tangente a "g(x)" que passa pelo ponto "x=1"
$g'(x)=3x^2-\frac{1}{x^2}\\\\g'(1)=3(1)^2-\frac{1}{(1)^2}=2$
m=2

Agora, substitua 1 na função g(x), para encontrar g(1):
$g(x)=x^3+ \frac{1}{x}\\\\ g(1)=(1)+\frac{1}{1}=2$

A equação da reta é:
y-y°=m(x-x°)
y-(2)=(2)(x-1)
y=2x-2+2
y=2x