Question

Seja g uma função tal que g(x) = x² + bx + c, com b e c números reais. Sabe-se que o discriminante Δ desta função é nulo.

A função g tem imagem

Answer 1

Como o discriminante desta função quadrática é zero, temos que a função possui uma única raiz real. A parábola tem somente um ponto em comum, que tangencia o eixo x, temos também que o coeficiente do x^2 vale 1, ou seja, maior que zero, logo a função tem concavidade para cima. Portanto, a imagem desta função é todos os números reais maiores ou igual a zero, ou em notação de conjunto, temos

$Im= \{x\in \mathbb{R}|x\geq0 \}$

Answer 2

Resposta:

Im(g) = { y ∈ R | y >= 0 }

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

g(x) = x² + bx + c, com b e c números reais.

Como o discriminante Δ=0, temos que as raízes x'=x'', logo:

g(x) = a.(x-x').(x-x'')

Como a=1, e fazendo x'=x''=xr, temos:

g(x) = (x-xr).(x-xr)

g(x) = (x-xr)^2

Para g(x)=0:

(x-xr)^2=0

x-xr=0

x=xr

Ou seja, x=xr é a única raiz da função. Como a=1>0, a parábola tem sua concavidade para cima, e seu vértice toca o eixo do x em xr.

Portanto, o valor de g(x) assumirá somente valores >=0. Assim, o conjunto imagem da função g(x) é:

Im(g) = { y ∈ R | y >= 0 }

Blz?

Abs :)