Question

Resolva a expressão:

Answer 1

d . 0

....

cálculo:

$\small{ {4}^{ log_{4}3} + log_{5}( log_{9}9) - log10 + ln( \frac{1}{ {e}^{2} } ) }$

$3 + log_{5}1 - 1 + ln( {e}^{ - 2} )$

$3 + 0 - 1 + ( - 2)$

$3 - 1 - 2$

$3 - 3$

$0$

explicaçao:

logaritmo de um numero na mesma base é sempre 1 :

$log_{a}a \: \: \: ➯ \: \: \: 1$

.......

numero elevado ao logaritmo de mesma base:

$\large {{a}^{ log_{a}b} \: \: \: ➯ \: \: \:b}$

......

logaritmo de 1 em qualquer base é sempre 0 :

$log_{a}1 \: \: \: ➯ \: \: \: 0$

.....

quando a base nao aparece ela é 10.

$log \:( a )\: \: \: \: ➯ \: \: \: log_{10}a$

......

logaritmo natural ( ln) de e elevado a algo é igual a este algo:

$ln( {e}^{x} ) \: \: \: ➯ \: \: \: \: x$

.......

sinal de menos fora do parenteses: muda o sinal do numero que está dentro dos parenteses e depois ele some.

......

sinal de + fora dos parenteses: nao muda nada, ele apenas some.

.....

explicaçao do calculo caso queira compreender:

$\small{ \bold{ \red{{4}^{ log_{4}3}}} + log_{5}( log_{9}9) - log10 + ln( \frac{1}{ {e}^{2} } ) }$

$\red{⇩}$

corta o 4 com a base 4 e sobra apenas o 3. (*é um macete de uma das regras que expliquei la em cima)

$\red{⇩}$

$\small{ \bold{ \red{3}} + log_{5}( log_{9}9) - log10 + ln( \frac{1}{ {e}^{2} } ) }$

.........

proxima parte.

..* ( resolve o que tem nos parenteses antes):

$\small{ 3 + \bold{ \green {log_{5}( log_{9}9) } }- log10 + ln( \frac{1}{ {e}^{2} } ) }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \green{ ⇩}$

log de um numero na mesma base é sempre 1.

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \green{⇩}$

$\small{ 3 + \bold{ \green {log_{5}1 } }- log10 + ln( \frac{1}{ {e}^{2} } ) }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \green{⇩}$

log de 1 em qualquer base é sempre 0

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \green{⇩}$

$\small{ 3 + \bold {\green { 0}} - log10 + ln( \frac{1}{ {e}^{2} } ) }$

......

proxima parte:

$\small{ 3 + 0 \bold{ \blue{ \: - \: log10 }}+ ln( \frac{1}{ {e}^{2} } ) }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \blue{⇩}$

quando a base nao aparece é sempre 10:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \blue{⇩}$

$\small{ 3 + 0 \bold{ \blue{ \: - \: log_{10}10 }}+ ln( \frac{1}{ {e}^{2} } ) }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \blue{⇩}$

e logaritmo de um numero na mesma base é sempre 1.

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \blue{⇩}$

$\small{ 3 + 0 \bold{ \blue{ \: - \: 1 }}+ ln( \frac{1}{ {e}^{2} } ) }$

proxima e ultima parte:

$\small{ 3 + 0 \: - \: 1+ \bold{\red{ ln( \frac{1}{ {e}^{2} } ) }}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \red{⇩}$

propriedade do expoente positivo no denominador: a base sobe para o numerador e o expoente fica negativo :

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \red{⇩}$

$\small{ 3 + 0 \: - \: 1+ \bold{\red{ ln( {e}^{ - 2} ) }}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \red{⇩}$

logaritmo natural ( ln ) de e elevado a um numero é aquele proprio numero:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \red{⇩}$

$\small{ 3 + 0 \: - \: 1+ \bold{\red{( - 2)} }}$

agora é só resolver as contas.

lembre que :

• sinais iguais soma os numeros e fica o sinal.

• sinais diferentes diminui os numeros e fica o sinal do numero maior na conta.

• lembre tambem que numero zero nao faz diferença nenhuma. ele apenas some.

• lembre que sinal de + na frente dos paremteses apenas some: ele nao muda nada.

continuando:

$\small{ 3 + 0 \: - \: 1+ ( - 2)} \\ \\ ⇩ \\ \\ 3 - 1 - 2 \\ \\⇩$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3 - 3 \\ \\ ⇩ \\ \\ 0$

portanto a resposta daquela expressao é 0

a alternativa letra d. 0 é a correta.

RESPOSTA:

d. 0

Answer 2

Olá,

$\sf {4}^{ log_{4} \: 3 } + log_{5}( log_{9} \: 9) - log \: 10 + ln( \frac{1}{ {e}^{2} } ) \\ \sf = { \cancel{4}}^{ \cancel{log_{4}} \: 3 } + log_{5}( \cancel{log_{9} \: \: 9}) \: {}^{1} - \cancel{log \: 10} \: \: {}^{ 1} + ln( {e}^{ - 2} ) \\ \sf \: = 3 + log_{5} \: 1 - 1 - 2 ln \: e \\ \sf \: = 3 + \cancel{ log_{5} \: 1} \: {}^{0} - 1- 2 \: \cancel{ln \: e} \: {}^{1} \\ \sf \: = 3 +0 - 1 - 2 \\ \sf \: = 3 - 3 \\ \sf \: = 0 \: \checkmark$

Resposta: d)