Question

Seja G um grupo com |G| = p, então G é ısomorfo a Z_p. PROVE

Answer 1

Tenha em mente que a ordem de qualquer elemento de um grupo divide a ordem do grupo. Por isso, se x ∈ G, as ordens |x| = 1 ou |x| = p são satisfeitas. Veja que o único elemento de ordem 1 é a identidade e todos os outros elementos tem ordem p.
 
Logo, p gera  G. Você tem que G é um grupo cíclico de ordem p,  daí é imediato que G é isomorfo a Z_p.

Bons estudos.

Answer 2

O grupo G é finito de ordem p, então existe função f tal que f (x)=[x] . Isso diz que G é isomorfo a Zp.