Question

Seja g:[-1,1]> [-pi/2,pi/2] definida por g(x)= ArcTan(x), mostrar que: g'(x)= 1/1+x². Por favor, ajude-me, pois será muito importante p/ eu desenvolver um trabalho. Desde já ficarei muito grato!!!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

y = arc tgx <=> x = tgy

x² = tg²y.  

Assim x = tgy => x’ = sec²y. Como

f'(x) = y ' = 1/[g'(y)], podemos escrever

y ' = 1/(sec²y). Logo y ' = 1/(1+tg²y) e assim y ' = 1/(1+x²), já que logo acima temos que x² = tg²y.