Question

Seja f(x)= -x2 + 4x -3 uma função quadrática. Para essa função obtenha: a) o valor de f(2) b) o(s) valor(es) de x para que f(x) = 2.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

f(2) = -2^2 + 4.2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1

b)

f(x) = 2 => -x^2 + 4x - 3 = 2 => -x^2 + 4x - 5 = 0

Delta = 4^2 - 4.(-1).(-5) = 16 - 20 = -5

$x = \frac{ - 4 + ou - \sqrt{ - 4} }{2. ( - 1) }$

$x1 = \frac{ - 4 + \sqrt{ - 4} }{ - 2} = \frac{ - 4 + \sqrt{ {i}^{2}.4} }{ - 2} = \frac{ - 4 + 2i}{ - 2} = \frac{ - 2(2 - i)}{ - 2} = > x1 = 2 - i$

$x2 = \frac{ - 4 - \sqrt{ - 4} }{ - 2} = \frac{ - 4 - \sqrt{ {i}^{2}4 } }{ - 2} = \frac{ - 4 - 2i}{ - 2} = \frac{ - 2(2 + i)}{ - 2} = > x2 = 2 + i$

Portanto,

x = 2 - i ou x = 2 + i

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

f(x) = -x² + 4x - 3

a) f(2) = ?

   substitua o 2 do f(2) nos "x" da função f(x)

        f(2) = -(2)² + 4 · 2 - 3

        f(2) = -4 + 8 - 3

        f(2) = 1

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b) x = ? para f(x) = 2

   substitua o 2 no f(x)

        f(x) = -x² + 4x - 3

        2 = -x² + 4x - 3

        -x² + 4x - 3 - 2 = 0

        -x² + 4x - 5 = 0

   usando a fórmula quadrática

        $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$

   onde a = -1, b = 4 e c = -5, fica

        $x=\frac{-4\pm\sqrt{4^{2}-4.(-1).(-5)}}{2.(-1)}$

        $x=\frac{-4\pm\sqrt{16-20}}{-2}$

        $x=\frac{-4\pm\sqrt{-4}}{-2}$

   como Δ (discriminante) é menor que zero, a equação não terá

   raízes reais, pois não existe raiz quadrada de número negativo.

   Portanto, no conjunto dos números reais (|R), a equação é

   impossível.

        S.: ∅  ou  { }