Question

Seja f(x) = x x − 2 . Determine uma função y = g(x) de modo que (f o g)(x) = x.

Answer 1

Podemos dizer que y = g(x) é a função $g(x) = \sqrt{x+2}$.

De acordo com o enunciado, temos que f(x) = x² - 2. Queremos calcular qual é a função g(x), de modo que a função composta f(g(x)) seja igual a x.

Observe que podemos dizer que g(x) = y.

Sendo assim, temos que:

y² - 2 = x

y² = x + 2

$y=+-\sqrt{x+2}$.

Perceba que encontramos dois valores possíveis para g(x): $g(x)=-\sqrt{x+2}$ ou $g(x)=\sqrt{x+2}$.

Vamos analisar se os dois casos são válidos.

Se $g(x)=-\sqrt{x+2}$, então:

$(-\sqrt{x+2})^2 - 2 = x+2-2=x$.

Se $g(x)=\sqrt{x+2}$, então:

$(\sqrt{x+2})^2-2=x+2-2=x$.

Como o enunciado pede apenas uma função, então basta escolher uma das duas alternativas acima.