Question

Seja f(x)= x^3
a) Calcule f ' (x)
b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 1.

Answer 1

$f(x)=x^3$

a) $f'(x)=3x^{3-1}\\\\f'(x)=3x^2$

b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 1.

ponto de abscissa = 1 
x= 1
y = ?
para achar o valor do y é só substituir x por 1 na função
$f(x)=x^3\\\\f(1)=1^3=1$

então os pontos são 
x=1 y=1  -> (1,1)

para fazer a equação da reta primeiro tem que calcular o coeficiente angular
no ponto x=1

pra isso é só substituir o valor de x na derivada da função
$f'(x)=3x^2\\\\f'(1)=3*1^2=3\\\\3=m$

m = coeficiente angular 

equação da reta
$y=m(x-x0)+y0$


m =3
x0 = 1
y0 = 1

substituindo

$y=3(x-1)+1\\\\y=3x-3+1\\\\\\\\ \boxed{\boxed{y=3x-2}} =Reta.Tangente$