Question

Seja f(x) uma função definida por
f(x) = 2x2 - 3x - 2) / (x - 2), se x for menor do que 2
f(x) = x2 + 1 , se x for maior ou igual a 2

Calcule o valor do limite lim f(x)

x --> 2

Alternativas:
0
-3
5
-2
2

Answer 1

O limite de f(x) quando x tende a 2 é igual a 5.

Explicação passo a passo:

Temos a seguinte função:

$\mathsf{f(x)=}\begin{cases}\mathsf{\dfrac{2x^2-3x-2}{x-2},\;se\;x<2}\\\mathsf{x^2+1,\;se\;x\geq2}\end{cases}$

Deseja-se saber o valor de $\displaystyle\mathsf{\lim_{x\rightarrow2}f(x)}$

Para tanto, vamos calcular os limites laterais:

• Limite quando x < 2:

$\displaystyle\mathsf{\lim_{x\rightarrow2^{-}}f(x)}=\displaystyle\mathsf{\lim_{x\rightarrow2^{-}}\dfrac{2x^2-3x-2}{x-2}}=\\=\displaystyle\mathsf{\lim_{x\rightarrow2^{-}}\dfrac{2(x-2)\left(x+\frac{1}{2}\right)}{x-2}}=\\=\displaystyle\mathsf{\lim_{x\rightarrow2^{-}}2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=4+1=5}$

• Limite quando $\mathsf{x\geq2}$

$\displaystyle\mathsf{\lim_{x\rightarrow2^{+}}(x^2+1)}=\\\\=\displaystyle\mathsf{\lim_{x\rightarrow2^{+}}(2^2+1)=4+1=5}$

Como os limites laterais existem e são iguais, então o limite procurado é 5.

Answer 2

Resposta:

5

Explicação passo a passo:

Acertei na prova