Question

seja f(x)=(3x2+1). ex. Calcule f'(x)​

Answer 1

Olá, boa noite.

Seja a função $f(x)=(3x^2+1)\cdot e^x$. Desejamos calcular $f'(x)$.

Diferencie ambos os lados da igualdade

$(f(x))'=((3x^2+1)\cdot e^x)'$

Para calcular esta derivada, lembre-se que:

• A derivada do produto entre duas ou mais funções é calculada pela regra do produto: $(g(x)\cdot h(x))'=g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x)$.
• A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções: $(g(x) +h(x))'=g'(x)+h'(x)$.
• A derivada de uma constante é igual a zero. Com isso, vale dizer que: $(c\cdot g(x))'=c\cdot g'(x)$.
• A derivada de uma potência é calculada pela regra da potência: $(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$.
• A derivada da função exponencial é a própria função exponencial: $(e^x)'=e^x$.

Aplique a regra do produto

$f'(x)=(3x^2+1)'\cdot e^x+(3x^2+1)\cdot (e^x)'$

Aplique a regra da soma e calcule a derivada da função exponencial

$f'(x)=((3x^2)'+(1)')\cdot e^x+(3x^2+1)\cdot e^x$

Aplique a regra da constante

$f'(x)=(3\cdot (x^2)'+0)\cdot e^x+(3x^2+1)\cdot e^x$

Calcule a derivada da potência e multiplique os termos

$f'(x)=3\cdot 2\cdot x^{2-1}\cdot e^x+(3x^2+1)\cdot e^x\\\\\\ f'(x)=6x\cdot e^x+(3x^2+1)\cdot e^x$

Some os termos, utilizando $e^x$ como fator comum em evidência

$f'(x)=(3x^2+6x+1)\cdot e^x~~\checkmark$

Esta é a derivada desta função