Question

Seja f (x)=raiz de x e g(x)= x^2-2x+1 , então as derivadas de f (g(x)) e g( f (x)) , são dadas por :

Poderiam colocar os cálculos para que possa entender?

Answer 1

Vamos lá .

g(f(x)) = (√x)² - 2.√x + 1
g(f(x)) = x - 2√x + 1

Fazendo a derivada :

g(f(x))' = (x - 2√x + 1)'
g(f(x))' = (x)' - 2(√x)' + (1)'
g(f(x))' = 1 - 2.(1/2√x) + 0
g(f(x))' = 1 - 1/√x
g(f(x))' =  (√x - 1)/√x

Agora f(g(x))' :

f(g(x)) = √(x²-2x+1)
f(g(x)) = √(x-1)²
f(g(x)) = x-1

Derivando :

f(g(x))' = x' - 1'
f(g(x))' = 1-0
f(g(x)) = 1