Question

Seja f(x) função derivável. Com respeito à derivada da função g(x) = x² f (x), é correto afirmar:

a.


′ () = 2() + 2 ′ ()

b.


′ () = 2 ′ ()

c.


′ () = 2 ′ ()

d.


′ () = () + 2 ′ ()

e.


′ () = 2() − 2 ′ ()

Answer 1

Resposta:

g'(x) = 2xf(x) + x²f'(x)

Explicação passo a passo:

conferida no gabarito, aqui era alternativa C, aí pode variar...

Answer 2

Resposta:

$\sf g(x)=x^2f(x)$

Pela regra do produto, na qual

$\boxed{\sf \dfrac{d}{dx}[f(x)g(x)]=\dfrac{d}{dx}[f(x)]g(x)+f(x)\dfrac{d}{dx}[g(x)]}$

, segue que:

$\sf \dfrac{dg}{dx}=\dfrac{d}{dx}[x^2f(x)]$

$\sf \dfrac{dg}{dx}=\dfrac{d}{dx}(x^2)f(x)+x^2\dfrac{d}{dx}[f(x)]$

$\sf \dfrac{dg}{dx}=2\cdot x^{2-1}f(x)+x^2\dfrac{d}{dx}[f(x)]$

$\red{\sf \dfrac{dg}{dx}=2x\,f(x)+x^2\dfrac{d}{dx}[f(x)]}$

Ou em outra notação:

$\red{\sf g'(x)=2x\,f(x)+x^2f'(x)}$