Question

Seja f(x)= ax²+bx+c . Sabendo que f( 1 ) =4 , f( 2 ) =0 e f( 3 ) =-2 calcule o produto a.b.c.

OBS: Eu sei que a resposta é -70, e tenho quase certeza que se resolve por escalonamento, mas tenho dúvida de como resolver sistema com 3 incógnitas.

Answer 1

Boa tarde Marcelo!!!

Temos:
f(1) = 4
Logo:
a.1² + b.1 + c = 4
a + b + c = 4

f(2) = 0
a.2² + b.2 + c = 0
4a + 2b + c = 0    ⇒ Isolando o valor de c:
c = - 4a - 2b

f(3) = - 2
a.3² + b.3 + c = - 2
9a + 3b + c = - 2

Pegamos as equações:
a + b + c = 4
9a + 3b + c = - 2

Substituindo o valor de c nestas 2 equações:
a + b + (-4a - 2b) = 4
9a + 3b + (-4a - 2b) = -2

a + b - 4a - 2b = 4
9a + 3b - 4a - 2b = -2

- 3a - b = 4
5a + b = - 2

Resolvendo esse sistema temos:
5a - 3a = 4 - 2
2a = 2
a = 2/2
a = 1

Então:
- 3a - b = 4
-3.1 - b = 4
- 3 - b = 4
b = - 4 - 3
b = - 7

c = - 4a - 2b
c = -4.1 - 2.(-7)
c = - 4 + 14
c = 10

Logo:
a.b.c = 1.(-7).10 = - 70

Espero ter ajudado :)