Question

Seja f(x) a função definida pelo gráfico:

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Answer 1

Alternativa correta: D

Limite lateral de f(x) tendendo a 3 pela direita = 3
limite lateralde f(x) tendendo a 3 pela esquerda = -1
e limite de f(x) tendendo a 3 nao existe

Esperto ter ajudado, abraços

Answer 2

Definições:

Limite lateral à esquerda
Dizemos que o limite de f(x) quando x tende a 'a' pela esquerda é L se pudermos tornar f(x) tão próxima de L quanto quisermos, tomando valores de x próximos de 'a' pela esquerda, ou seja, x < a

Limite lateral à direita
Dizemos que o limite de f(x) quando x tende a 'a' pela direita é J se pudermos tornar f(x) tão próxima de J quanto quisermos, tomando valores de x próximos de 'a' pela direita, ou seja, x > a

Limite em relação aos limites laterais
Dizemos que o limite de f(x) quando x tende a 'a' é L se os limites laterais de f(x) quando x tende a 'a' são iguais a L. Caso os limites laterais não sejam iguais, o limite não existe
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Se avaliarmos f(x) quando x tende a 3 pela esquerda, vemos que, nesse trecho, a função é constante e retorna valor -1 para todo x no intervalo (-∞,3)

Portanto:

$\boxed{\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow3^{-}}f(x)=-1}}}$

Olhando para f(x) quando x tende a 3 pela direita, temos uma função constante que retorna valor 3 para todo x no intervalo (3,∞)

$\boxed{\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow3^{+}}f(x)=3}}}$

E, como os limites laterais de f(x) quando x tende a 3 são diferentes, o limite de f(x) quando x tende a 3 não existe.

$\boxed{\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow3}f(x)~~n\~ao~existe}}}$

Logo, a única resposta correta é a D, já que o limite de f(x) quando x tende a 3 pela direita é 3