Question

encontre dois numeros cuja diferença seja 100 e cujo produto seja mínimo.

Mostre que $\sqrt{x +1} \ \textless \ 1+ 1x/2, se x\ \textgreater \ 0$

Answer 1

x-y = 100
y= x-100

yx = x*(x-100) = x²-100x

a função que da o produto dos dois

$f(x)=x^2-100x\\\\f'(x)=2x-100$

igualando a 0 para encontrar o ponto minimo 
$2x-100=0\\\\x=50$

então y=-50

Answer 2

Com o estudo sobre máximo e mínimo determinamos os valores procurados x = 50 e y = -50 e provamos a desigualdade.

Máximo e mínimo de uma função do segundo grau

O gráfico de uma função polinomial do segundo grau do tipo y = ax² + bx é obtido transladando o eixo de simetria do gráfico da função do tipo y = ax², com a diferente de zero. Indo para o nosso problema teremos:

• x - y = 100 → -y = 100 - x → y = x - 100

O produto é dado por: xy = x(x - 100) = x² - 100x

A função que dá origem ao produto é: f(x) = x² - 100x . A partir do gráfico dessa função, podemos observar que a função assume um valor mínimo para x = 50, isto é, o produto(eixo y) mínimo é -2500. Sendo assim basta substituir x = 50 na equação para determinarmos os valor de x.

• 50 - y = 100
• -y = 50

• y = -50

Inequação

Diversas funções reais não possuem como domínio todo o campo dos reais pelo fato de as suas leis apresentarem restrições. O domínio é limitado, ou seja, é um subconjunto de IR. O estudo das inequações auxilia na determinação do domínio de funções que apresentam restrições. Exemplos

1°) Observemos a função $f(x)=\sqrt{x^2-9}$ e determine seu domínio

Essa função é composta por um radical. Como todo radical cujo índice é par não pode apresentar, no conjunto dos números reais, radicando negativo, obtém-se que x² - 9 ≥ 0, que é uma inequação cuja solução é x ≤ -3 ou x ≥ 3. Dessa forma, o domínio da função f(x) é dada por

• $D\left(f\right)=\left\{x\in \mathbb{R};x\le -3\:ou\:x\ge 3\right\}$

2°)Encontre o domínio da função $g\left(x\right)=\frac{x^2-10x-9}{x-6}$.

Essa função é composta por uma fração. Como em uma fração o denominador é não-nulo, $x-6\ne 0$. Dessa forma, $x\ne 6$. Assim, domínio da função g(x) é dado por

• $D\left(g\right)=\left\{x\in \mathbb{R};x\ne 6\right\}$

Sendo assim vamos resolver o exercício.

• $\sqrt{x+1} < \:1+\frac{x}{2}$

• $\mathrm{Se}\:\sqrt{f\left(x\right)} < g\left(x\right)\:\mathrm{entao}\:g\left(x\right) > 0$

• $1+\frac{x}{2} > 0:x > -2$

• $\sqrt{x+1} < 1+\frac{x}{2} > x < 0\:ou\:x > 0$

• $x > -2\:\quad \mathrm{e}\quad \:\left(x < 0\quad \mathrm{ou}\quad \:x > 0\right)\quad \mathrm{e}\quad \:x\ge \:-1$

• $-1\le \:x < 0\quad \mathrm{ou}\quad \:x > 0$

Saiba mais sobre máximo e mínimo:https://brainly.com.br/tarefa/37446365

#SPJ2