Matemática, perguntado por teteushiroshi, 5 meses atrás

Seja f (x) a função definida no gráfico apresentado a seguir. Intuitivamente, encontre
se existir:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu

De acordo com o gráfico da função f(x) será possível calcular o valor de todos os limites solicitados pelo exercício. Observe que se analisarmos o gráfico da função f(x) para valores menores que 2 podemos ver que existe uma curva que se aproxima do número 4 ao longo do eixo y, portanto podemos ver que:

$\boxed{\sf \underset{x\to2^-}{lim}~f(x)~=~4}$

Novamente se fizermos uma observação para valores maiores que 2 no gráfico da função f(x) existe uma parte do mesmo gráfico que no eixo y se aproxima de um valor igual a -1, portanto podemos ver que:

$\boxed{\sf \underset{x\to2^+}{lim}~f(x)~=~-1}$

Observe que os limites laterais não são iguais, portanto o limite quando x tende a 2 não existe pois como requisito para que o limite exista, é necessário que ambos os limites sejam iguais se ambos forem iguais, o valor do limite é o mesmo valor dos dois limites anteriores, portanto, podemos concluir que:

$\boxed{\sf \underset{x\to2}{lim}~f(x)~=~N\tilde{a}o~existe}$

Quando o limite quando x se aproxima de 2 não significa que o valor da função f(x) quando x é igual a 2 não existe ou é indeterminado, em algumas ocasiões pode existir sem que seu limite não exista, portanto se analisarmos gráfico ao longo do eixo x no número 2 podemos ver que existe uma bola cheia que no eixo y é igual ou próxima de 2, portanto podemos concluir que:

$\boxed{\sf f(2)~=~2}$

Observe que a função f(x) da esquerda para valores muito pequenos de x se aproxima cada vez mais do número 1, portanto pode-se dizer que em um dos muitos valores pequenos que x assume será igual a 1, portanto, podemos concluir que:

$\boxed{\sf \underset{x\to-\infty}{lim}~f(x)~=~1}$

Por fim observamos que se x assume valores muito grandes no gráfico podemos ver que a curva da função está se aproximando cada vez mais do número 4 portanto podemos chegar a conclusão que:

$\boxed{\sf \underset{x\to+\infty}{lim}~f(x)~=~4}$