Question

Seja f(x)= 4x^5 - 3x^2 - 2. Encontre a fórmula iterativa de Newton-Raphson

Answer 1

Olá



A fórmula de newton-raphson é dada por:


$\displaystyle \boxed{\mathsf{x_{k+1}~=~x_k~-~ \frac{f(x_k)}{f'(x_k)} }}$



Onde:

$\mathsf{x_k}$ é a raiz inicial.

k+1 = a iteração

f(xk) = a função f substituida na raiz xk, que muda de acordo com o número de iterações

f'(xk) = a função derivada de f, também no ponto xk.


Como o exercício pediu apenas a fórmula, vamos então calcular a derivada de f(x)


$\mathsf{f(x)=4x^5 - 3x^2 - 2}\\\\\mathsf{f'(x)=5\cdot 4x^{5-1}-2\cdot3x^{2-1}-0}\\\\\\\boxed{\mathsf{f'(x)=20x^4-6x}}$



Com isso, a fórmula fica sendo:


$\displaystyle \boxed{\mathsf{x_{k+1}~=~x_k~-~ \frac{ 4(x_k)^5 - 3(x_k)^2 - 2}{20(x_k)^4-6x_k} }}$