Question

Seja f(x)= 3x+ |x| / 7x-5 |x|, determine:
a) lim f(x), com x-->+oo
b) lim f(x), com x-->-oo

Answer 1

Boa noite

f(x)= (3x + |x|) / (7x - 5 |x|)

olhe o gráfico

a) lim f(x), com x-->+oo = 2
b) lim f(x), com x-->-oo = 1/6 

Answer 2

a)

Lim  (3x + |x|) / (7x - 5 |x|)
x-->∞

Como x-->+∞  ,ou seja,  x≥0  , podemos tirar o módulo
Lim  (3x + x) / (7x - 5x)
x-->∞
Lim  4x/2x=2
x-->∞


b)
Como x-->-∞, x<0, para tirar o módulo faremos o seguinte |x| =-(x), sabendo que x é negativo....

Lim  (3x -x) / (7x -5(-x))
x-->-∞
Lim  (2x)/(7x+5x)
x-->-∞

Lim  (2x)/(12x) =2/12=1/6
x-->-∞