Question

Seja f(x) = |2x – 6|, existem dois valores a e b, tal que m ≠ n, mas f(m) = f(n) =
2. Então, o valor de m · n é:
A)8
B)3
C)4
D)2
E) 1

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

|2x - 6| = 2

Há duas possibilidades:

• 2x - 6 = 2

2x = 2 + 6

2x = 8

x = 8/2

x = 4

• 2x - 6 = -2

2x = -2 + 6

2x = 4

x = 4/2

x = 2

Assim, m = 4 e n = 2 ou m = 2 e n = 4

Em ambos os casos, m.n = 4.2 = 8

Letra A

Answer 2

Acompanhe.

$f(x)=|2x-6|=2|x-3|$.

Assim, $f(x)$ possui uma singularidade em $x=3$, que é o seu eixo de simetria.

Portanto, para qualquer valor do tipo $x_{+}=3+X$ ou $x_{-}=3-X$, $f(x_{+})=f(x_{-})$, isto é, $f(3+X)=f(3-X)$ para qualquer $X$.

Assim, seja $m=3+X$ e $n=3-X$. O valor de $m \cdot n$ é:

$mn=(3+X)(3-X)=9-X^2$.

Entretanto $f(m)=f(n)=2$ se, e somente se $\left \{ {{f(m)=3+X=2} \atop {f(n)=3-X=2}} \right.$, isto é, quando $X= \pm1$.

Consequentemente, de $m \cdot n$:

$mn=9-X^2=9-(\pm1)^2=9-1=8$.

Portanto, a alternativa correta é a alternativa A) 8.

Bons estudos ma dear.