Question

seja f(x) = 2/3 log x/k , onde k= 7.10 -3, qual o valor de x para o qual f(x) = 6

alguém pode me ajudar??? é urgente

Answer 1

Pela forma como descreveu fica difícil de entender qual a função. Mas digamos que seja:

$f(x) = \dfrac{2}{3} \cdot \log_{10}\left[\dfrac{x}{k}\right]$

Com $k = 7 \cdot 10^{-3}$:

$f(x) = \dfrac{2}{3} \cdot \log_{10}\left[\dfrac{x}{7 \cdot 10^{-3}}\right]$

Substituindo f(x) por 6:

$6 = \dfrac{2}{3} \cdot \log_{10}\left[\dfrac{x}{7 \cdot 10^{-3}}\right]$

$\dfrac{6 \cdot 3}{2} = \log_{10}\left[\dfrac{x\cdot 10^{3}}{7}\right]$

$9 = \log_{10}\left[\dfrac{x\cdot 10^{3}}{7}\right]$

Agora precisamos que o logaritmo do lado direito seja igual a 9. Para isso precisamos utilizar a propriedade que diz:

$\log_a[b^c] = c \cdot \log_a[b]$

E também:

$\log_a[a] = 1$

Ou seja:

$\log_{10}[10^9] = 9 \cdot \log_{10}[10] = 9 \cdot 1 = 9$

Com isso, precisamos que:

$\dfrac{x\cdot 10^{3}}{7} = 10^9$

Isolando x:

$x = \dfrac{7 \cdot 10^9}{10^3}$

$x = 7 \cdot 10^6$