Question

Seja f(x) = 1 − x^2/3. Mostre que f (−1) = f (1), mas não existe um número c no intervalo (−1, 1) tal que f '(c) = 0. Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Podemos verificar a derivada de f da seguinte forma:

$\frac{d}{dx} f(x) \: = - \frac{2x}{3}$

Note que para f'(x0) ser igual a 0, x0 = 0, então existe um ponto dentro do intervalo (-1,1) onde a derivada se anula.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Podemos verificar a derivada de f da seguinte forma:

\frac{d}{dx} f(x) \: = - \frac{2x}{3}dxdf(x)=−32x

Note que para f'(x0) ser igual a 0, x0 = 0, então existe um ponto dentro do intervalo (-1,1) onde a derivada se anula.