Question

Seja f uma função real, definida por f(x)=x²-3x+2. O conjunto imagem dessa função é intervalo:
A) [-1/3; +∞)
B) [-1/6; +∞)
C) [-1/4; +∞)
D) [-1/2; +∞)
E) [1/4; +∞)

Answer 1

O conjunto imagem dessa função é intervalo E) [1/4; +∞)

Vejamos como resolver esse exercicio.

Estamos diante de um problema de funcao do segundo grau.

O conjunto imagem sao os valores da funcao possiveis para y ou seja para f(x).

Sabemos que a funcao e do segundo grau e pode ser escrita como:

f(x) = ax² + bx + c

como temos que a>0 ou seja igual a +1 a concavidade e voltada para cima. Ou seja, o valor do conjunto imagem varia do y vertice (Yv) ate o +∞.

Calculemos entao o Y:

Yv = -Δ/4a

Δ = (-3)² - 4 . (1) . (2)

Δ = 9 - 8

Δ = 1

Yv = -1/-4

Yv = 1/4

Portanto, o conjunto imagem dessa função é intervalo E) [1/4; +∞)