Question

Seja f uma função definida por f(x)=ax+b Se f(-1)=5 e F(1)=9 então b^2-3a^2 é igual a:

(a) um número quadrado perfeito

(b) um número par

(c) um número divisível por 5

(d)um divisor de 100

(e)um número primo

Answer 1

Montar um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas e resolver.

Antes, observe:

$f(x)=ax+b$

O f(x) pode ser substituído por y:

$y=ax+b$

Logo, nosso sistema deve ter essa estrutura:

$\left \{ {{ax+b=y} \atop {ax+b=y}} \right.$

FAZENDO O NEGÓCIO

$\left \{ {{-a+b=5} \atop {a+b=9}} \right.$

Multiplicar a equação de baixo por -1 para resolver cortando o b.

$\left \{ {{-a+b=5} \atop {-a-b=-9}} \right.$

Agora, só somar as equações.

$-2a=-4$

Passar o 2 dividindo.

$a=\frac{-4}{-2}$

a=2

Por enquanto, nossa função está assim:

$f(x)=2x+b$

Para achar o c, basta substituir o a em uma das equações.

$-a+b=5$

O a vale dois.

$-2+b=5$

Passar o -2 para o outro lado do sinal de igual e mudando o sinal dele.

$b=5+2$

Somar 2 com 5

b=7

Achamos nossa função!

$f(x)=ax+b$

$f(x)=2x+7$

Agora, para resolver a pergunta, temos de substituir o a e o b na equação:

$b^2-3a^2$

Substituindo, fica:

$7^2-3\times2^2$

Resolver as elevações ao quadrado primeiro.

$49-3\times4$

Multiplicar 3 com 4.

$49-12$

Resolver a subtração.

37

O resultado é 37. Agora, analisaremos as alternativas:

a) um número quadrado perfeito

ERRADA. A raiz quadrada de 37 não é exata, logo não é quadrado perfeito.

b) um número par

ERRADA. Os números pares terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8. O número 37 termina em 7, logo não é um número par.

c) um número divisível por 5

ERRADA. Os números divisíveis por 5 terminam em 0 ou 5. O número 37 termina em 7, logo não é um número divisível por 5.

d) um divisor de 100

ERRADA. Os divisores de 100 são 2, 5, 10, 20, 25 e 50. O número 37 não divide 100 sem deixar resto, logo não é um divisor de 100.

e) um número primo

CORRETA. Os quinze primeiros números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47. O número 37 faz parte da lista, logo é primo.

Resposta: alternativa e)