Question

Seja f uma função definida em R tal que para todo x diferente de 1.
−x2 + 3x < f(x) Calcule lim x→1 f(x) e justifique.

Answer 1

Resposta:

obs:n sei se oq estou fazendo esta correto

Explicação passo-a-passo:

se para todo x diferente de 1,-x^2 +3x < f(x)

entao se x=1,f(x)< ou = a -x^2 +3x

em x=1:

-(1)^2 +3=-1+3=2

se usarmos valores maiores que 1:

-(2)^2 +3*2=-4+6=2

-(3)^2 +3*3=-9+9=0

-(4)^2 +3*4 =-16+12=-4

....

se vc perceber,quando mais eu me aproximo de 1 da direita para a esquerda,mais o valor chega em 2.se vc perceber com os numeros positivos oq vai acontecer e que ele ao quadro e maior do que 3*ele quando eu passo de x=3 entao o valor vai cada vez ficar menor e sera negativo.4

se usarmos valores menores que 1:

-(1/2)^2 +3*1/2=-1/4 +3/2=-1/4 + 6/4 =5/4=1,25

-0^2 +3*0=0

-(-1)^2 +3*-1=-1 -3=-4

-(-2)^2 +3*-2=-4-6=-10

-(-3)^2 +3*-3 =-9-9=-18

se vc perceber ,cada vez mais o numero da esquerda para a direita se aproximando de 1 fica mais proximo de 2  e quando mais se afasta,fica menor e se distancia mais do 2

entao lim (x-->1) f(x) seria entao  = 2 ,acho que e isso pq se f(x) e menor ou igual a quando x =1 entao quando no caso o x tende a 2,cada vez mais o f(x) tende a 2