Seja f uma função de R em R tal que f(2x-1) = 6x+1.
a) Calcule f(5)
b)Obtenha f(x)
Ajudem pff, nao to entendendo nada!
Soluções para a tarefa
Opa amigão, tudo bem? Quando você vir questões desse jeito aí, o que você deve reparar é que tem uma função dentro de uma função. F(2x-1)=6x+1 ---> veja que se ali dentro da F tivesse apenas um número você apenas substituiria no X da função seguinte, mas nesse caso, não. Pra descobrir a função original [F(x)] , você deve fazer a inversa dessa função 2x-1. Se você não sabe o que é função inversa, vou deixar aqui:
Como descobrir a função inversa: Lembre que a função é dada por y= ax+b
o que você deve fazer é trocar o X por Y e isolar esse novo Y.
Irei fazer nessa função dentro da função(2x-1)
Y=2x-1 -----> x=2y-1 --->2y=x+1 ----> y=x+1/2
(Lembre que Y é a mesma coisa que F(x)
Pronto, agora o que você achou você joga na função inicial ---> 6x+1 (o que for x você troca por f(x)
F(x)=6.x+1/2 +1
aí pronto, você pode jogar qualquer valor nesse x que dá certo.
como a questão quer f(5), jogaremos isso.
f(5)= 6.5+1/2 +1
f(5)=36/2 +1 (faz mmc)
f(5)=38/2
f(5)=19
Resposta:
a) f(5)= 19
b) f(x)= 3x+4
Explicação passo-a-passo:
a) 5=2x-1 --> 5+1 = 2x --> 6 = 2x --> 6/2 = x --> 3 = x
f(5) = 6.3+1 --> f(5) = 18+1 --> f(5) = 19
b) Para achar a função o valor não pode ser constante ( tem que ter o x do outro lado)
então f(x) = f(∝)
∝/α = alpha
∝= 2x-1 --> ∝+1 = 2x --> ∝+1/2 = x
f(∝) = 6. ∝+1/2 +1 --> f(∝) = 6∝+6/2 +1 --> f(∝) = 3∝+3+1--> f(∝) = 3∝+ 4
f(x) = 3x+4