Question

determine as medidas dos angulos.

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Answer 1

Dado que as figuras são semelhantes, a forma dos quadriláteros é a mesma, as medidas angulares dos ângulos correspondentes são as mesmas, mas o comprimento dos segmentos pode ou não ser o mesmo.

Neste caso, dizemos que figuras semelhantes possuem uma relação de proporcionalidade genérica (k) que relaciona as duas figuras e suas medidas de comprimento. K pode ser calculado pela razão entre dois comprimentos correspondentes das duas figuras:

$k = \frac{AB}{CD}$, dado que AB e CD sejam segmentos correspondentes nas duas figuras

No exemplo do exercício, notamos que o segmento de cima dos dois quadriláteros possuem uma relação:

$k=\frac{3}{1,5}=2$ a razão de proporcionalidade é 2, então todas as medidas do quadrilátero pequeno serão metade das medidas correspondentes no quadrilátero grande:

x = 2cm

y = 3cm

z = 2,5cm

E as medidas angulares não se alteram:

α = 68°

β = 114°

gama = 58°

sigma = 120°

Answer 2

Resposta:

α = 68º

β = 114º

γ = 58º

δ = 120º

x = 2 cm

y = 3 cm

z = 2,5 cm

Explicação passo-a-passo:

Se as figuras são semelhantes, os ângulos correspondentes têm a mesma medida e os lados correspondentes são proporcionais.

Então, os ângulos medem:

α = 68º

β = 114º

γ = 58º

δ = 120º

Observe que a soma deles, por se tratar de um quadrilátero, é igual a 360º

Como os lados correspondentes são proporcionais, e 2 deles são indicados, eles nos fornecem a razão da proporção:

7/3,5 = 2

Então, as medidas dos lados do quadrilátero menor são iguais à metade das medidas do quadrilátero maior:

x = 2 cm

y = 3 cm

z = 2,5 cm