Question

Seja f uma função de IR em IR cuja lei é f(x) = A.x2 + B.x + C. Sabendo-se que f(0) = 12, f(3) = 0 e f(– 1) = 8, o valor de A + B + C é

Answer 1

O valor de  A + B + C  é 12.

Explicação passo a passo:

Primeiro, vamos explorar cada uma das informações apresentadas no enunciado.

• Sabendo-se que f(0) = 12:

f(x) = A.$x^{2}$ + B.x + C

12 = A.0 + B.0 + C

12 = C

• Sabendo-se que f(3) = 0:

f(x) = A.$x^{2}$ + B.x + 12

0 = A . 3 . 3 + B . 3 + 12

0 = 9A + 3B + 12

9A + 3B = -12

3A + B = -4

• Sabendo-se que f(– 1) = 8:

f(x) = A.$x^{2}$ + B.x + 12

8 = A - B + 12

A - B = -4

B = A + 4

Substituindo uma equação na outra, encontramos que:

3A + (A + 4) = -4

4A + 4 = -4

4A = -8

A = -2

Se A = -2:

B = A + 4

B = -2 + 4

B = 2

Portanto, A + B + C :

-2 + 2 + 12 =

12