Question

Seja f uma função dada por f(x) = ax + b, sendo a eb números reais. Determine o
valor de f(5) sabendo que f(-1) = 1 e f(1) = 2. *
1/2
3/2
4
02

Answer 1

Primeiro valos determinar o valor dos coeficientes a e b. Temos a informação que f(–1) = 1 e f(1) = 2, e queremos achar a função dada por f(x) = ax + b. Fazendo substituições:

• f(–1) = 1

1 = a(–1) + b ⇔ – a + b = 1

• f(1) = 2

2 = a(1) + b ⇔ a + b = 2

Veja que formamos duas expressões:

– a + b = 1 ( I )

a + b = 2 ( II )

Isolando b na ( I ):

– a + b = 1 ⇔ b = 1 + a

Substituindo esse resultado na ( II ):

a + b = 2

a + 1 + a = 2

2a + 1 = 2

– 1 + 2a + 1 = 2 – 1

2a = 1

2a/2 = 1/2

a = 1/2

Agora substituindo o valor de a em:

b = 1 + a

b = 1 + 1/2

b = (1.2+1)/2

b = (2+1)/2

b = 3/2

Assim descobrimos que a = 1/2 e b = 3/2. Assim obtemos a função:

f(x) = ax + b

f(x) = (1/2)x + (3/2)

f(x) = x/2 + 3/2

Agora devemos encontrar o valor de f(5):

f(5) = 5/2 + 3/2

f(5) = (5+3)/2

f(5) = 8/2

f(5) = 4

Resposta: Letra C) 4

Att. Nasgovaskov

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