Question

A altura de um triângulo equilátero de lado 12cm vale , em cm ?

Answer 1

Se o triângulo é equilátero, todos os seus lados tem a mesma medida (12cm).

Ao dividir o triângulo no meio, obtemos dois triângulos retângulos, e podemos utilizar Pitágoras para calcular a altura dele;

Pitágoras:

$hip^{2} = cateto1^{2} + cateto2 {}^{2}$

Os triângulos retângulos formados terão base igual à metade da base original, ou seja, 6 e lado igual ao do triângulo original = 12 (como mostra a imagem em anexo).

Com isso, temos que:

$12 {}^{2} = 6 {}^{2} + x {}^{2}$

$144 = 36 + x {}^{2}$

$x ^{2} = 144 - 36$

$x {}^{2} = 108$

$x = \sqrt{108}$

Têm-se que a altura é igual à raiz de 108, que simplificada por fatoração é igual a:

$6 \sqrt{3}$

Portanto,

$altura \: do \: triangulo = 6 \sqrt{3}$

Answer 2

Resposta: 6√3cm

Explicação passo-a-passo:

Chamando cada lado do triângulo equilátero de a, pelo Teorema de Pitágoras, temos: a^2 = h^2 + (a/2)^2

Então: h^2 = a^2 - (a/2)^2

h^2 = a^2 - a^2/4

h^2 = (4a^2 - a^2)/4 --> h^2 = 3a^2/4

h = a√3/2

E h = 12*√3/2 --> h=6√3cm