Question

Seja f uma função dada por f(×)=ax+b , sendo a e b números reais. Determine o valor de f(5) sabendo que f(-1)=1 e f(1)=2

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉

Temos os seguintes dados:

$\begin{cases}f(x) = ax + b \\ f( - 1) = 1 \\ f(1) = 2 \end{cases}$

Os dados f(-1) = 1 e f(1) = 2, possuem uma mensagem subliminar :v, tal mensagem fala que quando o "x" é -1 o valor é igual a 1 e quando o "x" é 1 o valor é igual a 2, como eu sei disso?, basta lembrar que a função é expressa por f(x), o que está dentro do parêntese é o valor de "x".

Vamos começar com f(-1) = 1:

Como eu disse, o valor de x é -1, então vamos substituir esse dado na lei de formação "f(x) = ax + b".

$f(x) = ax + b \\ f( - 1) = a.( - 1) + b \\ f(- 1) = - a + b$

Isso igualado a 1.

$\boxed{ - a + b = 1}$

Para f(1) = 2, temos:

$f(x) = ax + b \\ f(1) = 1.a + b \\ f(1) = a + b$

Isso igual a 2.

$\boxed{a + b = 2}$

Note que podemos fazer um sistema com essas duas equações que obtivemos.

$\begin{cases} - a + b =1 \\ a + b = 2 \end{cases}$

Vamos resolver pelo método da adição, ou seja, somar as duas equações.

$- a + b + a + b = 1 + 2 \\ 2b = 3 \\ \boxed{b = \frac{3}{2} }$

Para achar o valor de a basta substituir o valor de b em uma das duas equações.

$a + b = 2 \\ a + \frac{3}{2} = 2 \\ a = 2 - \frac{3}{2} \\ a = \frac{4 - 3}{2} \\ \boxed{a = \frac{1}{2} }$

Por fim é só substituir esses valores na lei de formação nos locais de a e b.

$f(x) = ax + b \\ \\ f(x) = \frac{1x}{2} + \frac{3}{2} \\ \\ \boxed{f(x) = \frac{x + 3}{2} }$

Então temos que essa é a nossa função f(x).

Para finalizar de vez, vamos calcular f(5) que é o que a questão quer saber.

$f(x) = \frac{x + 3}{2} \\ \\ f(5) = \frac{5 + 3}{2} \\ \\ f(5) = \frac{8}{2} \\ \\ \boxed {f(5) = 4}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

f(×)=3×-2

f(5)=3.5-2

f(×)=3×-2

f(2)=3.2-2

f(×)=3×-2

f(3)=3.3-2

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado