Question

Seja f uma função com domínio nos números reais definida por f(x)=2*x^2-3*x+4. Determine o valor de m tal que f(m)=f(m-1). Faça a verificação da resposta encontrada.

Answer 1

Seja f uma função com domínio nos números reais definida por f(x)=2*x^2-3*x+4. Determine o valor de m tal que f(m)=f(m-1). Faça a verificação da resposta encontrada.

f(x) = 2x² - 3x + 4
f(m) = f(m - 1)

f(m-1) = 2m² - 3m + 4
f(m-1) = 2(m-1)² - 3(m-1) + 4
f(m-1) = 2(m-1)(m-1) - 3(m-1) + 4
f(m-1) = 2(m² - 1m-1m + 1) - 3m + 3 + 4 
f(m-1) = 2(m² - 2m + 1)      - 3m +7
f(m-1) = 2m² - 4m + 2 - 3m +7
f(m-1) = 2m² - 4m - 3m + 2 + 7
f(m-1) = 2m² - 7m + 9

se

f(x) = 2x² - 3x + 4
f(m) = 2m² - 7m + 9

f(x) = f(m)
então
f(m) = 2m² - 3m + 4

assim
f(x) = f(m)
2x² - 3x + 4  = 2m² - 7m +9
2m² - 3m + 4 = 2m² - 7m + 9  ( igualr  a ZERO)

2M² - 3M + 4 - 2M² + 7m -9 = 0  juntar os termos iguais

2m² - 2m² - 3m + 7m + 4 - 9 = 0
       0              + 4m - 5 = 0

4m -5 = 0
4m =+ 5
m = +5/4 

FAZENDO A VERIFICAÇÃO

f(m) = (m -1)
f(5/4) = 5/4 - 1

            5
f(5/4) = ------ - 1
            4


             5 - 4
f(5/4) = ------------
               4

             1
f(5/4) = ------- 
             4



f(5/4) = 1/4

AGORA fazer nas duas FUNÇÕES

f(5/4) = 2m² -3m + 4
f(5/4) = 2(5/4)² - 3(5/4) + 4
f(5/4) = 2(5²/4²) - 3(5)/4 +4
f(5/4) = 2(25/16) - 15/4 + 4
f(5/4) = 50/16- 15/4 + 4

             50 - 60 + 64
f(5/4) = ---------------------------
                     16

f(5/4) = 54/16  ( divide AMBOS por 2)
f(5/4) = 27/8

e

f(1/4) = 2m² -  3m + 4
f(1/4) = 2(1/4)² - 3(1/4) + 4
f(1/4) = 2(1²/4²) - 3(1)/4 + 4
f(1/4) = 2(1/16) - 3/4 + 4
f(1/4) = 2/16 - 3/4 + 4

               2 -  12 +64
f(1/4) = ------------------------
                      16

f(1/4) = 54/16 ( divide AMBOS por 2)

f(1/4) = 27/8